flowchart LR
A[Individuo i] -->|Vecino j adopta| B{"Exposición E(i)"}
B -->|"`E(i) >= tau(i)`"| C["Adopta a(i)=1"]
B -->|"`E(i) < tau(i)`"| D["No adopta a(i)=0"]
Una introducción breve
2025-09-03
Durante esta presentacion, discutiremos los siguientes tipos de modelos:
Inferencia: Modelos mecanisticos desarrollados para realizar inferencia estadistica en algun parametro poblacional, por ejemplo, la tasa de adopcion de una innovacion o la infectividad de un patogeno.
Predicción: Modelos no necesariamente mecanisticos que buscan predecir el comportamiento futuro de la red o de sus actores, por ejemplo, el numero de adopciones en el futuro o la propagación de una enfermedad.
Escenarios: Modelos que ayudan a explorar de manera relativa los efectos de distintas intervenciones/cambios generados en el sistema. Algunos ejemplos incluyen comparar estrategias para combatir un brote de una enfermedad o identificar lideres en un grupo para maximizar la difusión de una innovación.
Existen varios paquetes disponibles para el análisis de difusión en redes:
| Paquete | Enfoque | Recomendacion |
|---|---|---|
| netdiffuseR | Inferencia y Escenarios | Modelos de difusion basados en exposicion. Utiliza modelos de regresion rezagada para analizar la propagacion de innovaciones. |
| RSiena | Inferencia | Estado el arte para estudiar la co-evolucion de red y comportamiento a traves de los modelos SOAM. |
| EpiModel | Escenarios | Ideado para simular la propagacion de enfermedades infecciosas. Utiliza el paquete ERGM para simular cambios en la red. |
| epiworldR | Escenarios | Similar a EpiModel, pero con un enfoque en poblaciones de mayor tamano y la simulacion de intervenciones de manera dinamica. |
Puedes aprender más en el CRAN Task View de Network Analysis y en el libro “Ciencia de Redes Aplicada con R”.
Los modelos de difusión en redes describen cómo las ideas o comportamientos se propagan a través de una red social.
Uno de los conceptos canónicos es el umbral de red. Los umbrales de red (Valente 1995, 1996), \(\tau\), se definen como la proporción requerida o número de vecinos que te llevan a adoptar un comportamiento particular (innovación), \(a=1\).
Para el individuo \(i\), adoptará el comportamiento/innovación \(xyz\) si y solo si un \(\tau\) por ciento de sus pares lo han adoptado. En otras palabras, para que \(i\) adopte, al menos un \(\tau\) por ciento de sus vecinos deben haber adoptado \(xyz\).
Diagrama por Dr. Valente
En términos (muy) generales
\[ a_i = \left\{\begin{array}{ll} 1 & \text{si } \tau_i \leq E_i \\ 0 & \text{en otro caso} \end{array}\right. \quad E_i \equiv \frac{\sum_{j\neq i}\mathbf{X}_{ij}a_j}{\sum_{j\neq i}\mathbf{X}_{ij}} \]
Donde \(E_i\) es la exposición de \(i\) a la innovación y \(\mathbf{X}\) es la matriz de adyacencia (la red).
Esto puede generalizarse y extenderse para incluir covariables y otros esquemas de ponderación de red.
Existen varios tipos de exposición que pueden ser considerados:
Para otros ejemplos, pueden revisar el contenido del tutorial de netdiffuseR acá.
flowchart LR
A[Individuo i] -->|Vecino j adopta| B{"Exposición E(i)"}
B -->|"`E(i) >= tau(i)`"| C["Adopta a(i)=1"]
B -->|"`E(i) < tau(i)`"| D["No adopta a(i)=0"]
Fundamentalmente dos tipos:
Varios ejemplos más en la literatura incluyen: Innovaciones médicas (Coleman, Katz, and Menzel 1966; Sargent et al. 2024); Métodos anticonceptivos (Everett M. Rogers and Kincaid 1981); Innovaciones en métodos de cultivo (Everett M. Rogers, Ascroft, and Röling 1970); Uso del cigarrillo en adolescentes (Haye et al. 2019); y políticas de control de tabaco (Valente, Wipfli, and Vega Yon 2019).
flowchart LR
S[Susceptible] -->E[Expuesto]
E -->I[Infectado]
I -->R[Recuperado]
Desde el punto de vista de la interacción, la transición más importante es de Susceptible a Expuesto.
A diferencia del modelo de difusion, en el modelo SEIR la transmision es probabilistica (no deterministica).
En relacion a modelos de contagio de comportamiento, el contagio de enfermedades suele llamarse contagio “simple”.
Las siguientes imágenes ilustran dos resultados importantes de un modelo SEIR: las curvas de incidencia y el numero de reproduccion efectivo.
En el caso de un brote de sarampión, ¿que es mas efectivo? (vacunación masiva vs. cuarentena). Desde el punto de vista economico, que estrategia es la mas eficiente? (los famosos QALYs).
Precaucion
Evitar el uso de ABM para la inferencia causal y prediccion es mera opinion del autor. Existe una amplia literatura donde se utilizan los ABMs para estos fines.
El siguiente diagrama ilustra una version simplificada del modelo de transmisión dentro de las escuelas en Utah. Este modelo fue desarrollado en conjunto con el Departamento de Salud y Servicios Humanos de Utah. Una version interactive del modelo esta en https://ggv.cl/shiny/measles:
flowchart TB
Susceptible -->|Starts quarantine| QuarantineS["Quarantine<br>Susceptible"]
QuarantineS -->|Ends quarantine| Susceptible
Susceptible --> Exposed
Exposed -->|Starts quarantine| Quarantine["Quarantine<br>or Isolated"]
Quarantine -->|Ends quarantine| Exposed
Exposed -->|Disease progression| Prodromal
Prodromal -->|Starts quarantine| Quarantine
Quarantine -->|Ends quarantine| Prodromal
Prodromal -->|Disease progression| Rash
Rash --> |Starts quarantine| Quarantine
Quarantine --> |Ends quarantine| Rash
Rash --> |Disease progression| Hospitalized
Rash --> |Disease progression| Recovered
Quarantine --> |Disease progression| Hospitalized
Hospitalized--> |Disease progression| Recovered
Hospitalized--> |Starts quarantine| Quarantine
Quarantine --> |Ends quarantine| Recovered
Gracias!
Transmision y Contagio en Redes
Una introduccion breve
El desarrollo de esta presentación fue asistido por inteligencia artificial (IA) utilizando GitHub Copilot. En su totalidad, la IA ayudó a simplificar el proceso, pero no reemplazó la generación de contenido original. ## Aplicación: Escuelas en Utah
George G. Vega Yon, Ph.D. | The University of Utah | george.vegayon@utah.edu