Transmisión y Contagio en Redes

Una introducción breve

George G. Vega Yon, Ph.D.

The University of Utah

2025-09-03

Mirada general

Distintos Objetivos

Durante esta presentacion, discutiremos los siguientes tipos de modelos:

  • Inferencia: Modelos mecanisticos desarrollados para realizar inferencia estadistica en algun parametro poblacional, por ejemplo, la tasa de adopcion de una innovacion o la infectividad de un patogeno.

  • Predicción: Modelos no necesariamente mecanisticos que buscan predecir el comportamiento futuro de la red o de sus actores, por ejemplo, el numero de adopciones en el futuro o la propagación de una enfermedad.

  • Escenarios: Modelos que ayudan a explorar de manera relativa los efectos de distintas intervenciones/cambios generados en el sistema. Algunos ejemplos incluyen comparar estrategias para combatir un brote de una enfermedad o identificar lideres en un grupo para maximizar la difusión de una innovación.

Paquetes estadísticos

Existen varios paquetes disponibles para el análisis de difusión en redes:

Paquete Enfoque Recomendacion
netdiffuseR Inferencia y Escenarios Modelos de difusion basados en exposicion. Utiliza modelos de regresion rezagada para analizar la propagacion de innovaciones.
RSiena Inferencia Estado el arte para estudiar la co-evolucion de red y comportamiento a traves de los modelos SOAM.
EpiModel Escenarios Ideado para simular la propagacion de enfermedades infecciosas. Utiliza el paquete ERGM para simular cambios en la red.
epiworldR Escenarios Similar a EpiModel, pero con un enfoque en poblaciones de mayor tamano y la simulacion de intervenciones de manera dinamica.

Puedes aprender más en el CRAN Task View de Network Analysis y en el libro “Ciencia de Redes Aplicada con R”.

Modelos de Difusión

Modelos de Difusión

  • Los modelos de difusión en redes describen cómo las ideas o comportamientos se propagan a través de una red social.

  • Uno de los conceptos canónicos es el umbral de red. Los umbrales de red (Valente 1995, 1996), \(\tau\), se definen como la proporción requerida o número de vecinos que te llevan a adoptar un comportamiento particular (innovación), \(a=1\).

Para el individuo \(i\), adoptará el comportamiento/innovación \(xyz\) si y solo si un \(\tau\) por ciento de sus pares lo han adoptado. En otras palabras, para que \(i\) adopte, al menos un \(\tau\) por ciento de sus vecinos deben haber adoptado \(xyz\).

Diagrama por Dr. Valente

En términos (muy) generales

\[ a_i = \left\{\begin{array}{ll} 1 & \text{si } \tau_i \leq E_i \\ 0 & \text{en otro caso} \end{array}\right. \quad E_i \equiv \frac{\sum_{j\neq i}\mathbf{X}_{ij}a_j}{\sum_{j\neq i}\mathbf{X}_{ij}} \]

Donde \(E_i\) es la exposición de \(i\) a la innovación y \(\mathbf{X}\) es la matriz de adyacencia (la red).

Esto puede generalizarse y extenderse para incluir covariables y otros esquemas de ponderación de red.

Umbrales (Exposición) (Cont.)

Existen varios tipos de exposición que pueden ser considerados:

  • Exposición cohesiva: Proporción o número de pares que adoptan la innovación (cohesión).
  • Exposición homofílica: Proporción de pares que adoptan la innovación y son similares en características (homofilia). Por ejemplo, proporción de amigos de mi mismo sexo que adoptaron la innovación.
  • Exposición estructural: Proporción de individuos que adoptaron y que tienen una posición similar a la mía en la red. Por ejemplo, en el caso de un presidente de partido, proporción de presidentes de partido que adoptaron la innovación.
  • Exposición basada en centralidad: Basada en pares; aquellos individuos con mayor grado de centralidad ejercen un mayor impacto en la difusión de la innovación.

Para otros ejemplos, pueden revisar el contenido del tutorial de netdiffuseR acá.

  • El modelo de Valente es completamente determinístico.
  • Esto significa que la adopción está dada completamente por la estructura de la red y los umbrales individuales.

flowchart LR
    A[Individuo i] -->|Vecino j adopta| B{"Exposición E(i)"}
    B -->|"`E(i) >= tau(i)`"| C["Adopta a(i)=1"]
    B -->|"`E(i) < tau(i)`"| D["No adopta a(i)=0"]

  • Sin embargo, el umbral puede ser en sí mismo una función de otras variables, como por ejemplo, la edad del individuo.

Tipos de preguntas que se pueden hacer

Fundamentalmente dos tipos:

  1. Simulación de escenarios. En una intervención donde se busca reducir el uso del tabaco, ¿quiénes serían las personas óptimas para dirigir la campaña de concientización? (key players)
  2. Inferencia. ¿Qué tipo de exposición fue más importante para la adopción de un comportamiento o innovación?

Varios ejemplos más en la literatura incluyen: Innovaciones médicas (Coleman, Katz, and Menzel 1966; Sargent et al. 2024); Métodos anticonceptivos (Everett M. Rogers and Kincaid 1981); Innovaciones en métodos de cultivo (Everett M. Rogers, Ascroft, and Röling 1970); Uso del cigarrillo en adolescentes (Haye et al. 2019); y políticas de control de tabaco (Valente, Wipfli, and Vega Yon 2019).

Modelos de Transmisión

Modelos de Simulación Basados en Agentes en Epidemiología

  • Los modelos de transmisión en epidemiología tienen varios objetivos:
    1. Inferencia estadística de parámetros epidemiológicos.
    2. Predicción de la propagación de enfermedades.
    3. Evaluación de intervenciones de salud pública.
  • Uno de los tipos de modelos más importantes en el área corresponde a los modelos de simulación basados en agentes (ABM por sus siglas en inglés).
  • En los ABM, los individuos son representados como agentes que interactúan entre sí y con su entorno. La interacción puede ser de varias maneras distintas y altamente complejas.

Modelos ABM básicos: SEIR

  • El modelo SEIR (Susceptible–Expuesto–Infectado–Recuperado) es uno de los modelos fundamentales en el área (wiki).

flowchart LR
    S[Susceptible] -->E[Expuesto]
    E -->I[Infectado]
    I -->R[Recuperado]

  • Desde el punto de vista de la interacción, la transición más importante es de Susceptible a Expuesto.

  • A diferencia del modelo de difusion, en el modelo SEIR la transmision es probabilistica (no deterministica).

  • En relacion a modelos de contagio de comportamiento, el contagio de enfermedades suele llamarse contagio “simple”.

Velocidad de propagación

  • Número de Reproducción Básico (R0): Número promedio de casos secundarios en una población completamente susceptible.
  • Número de Reproducción Efectivo (R): Número promedio de casos secundarios en una población que no es completamente susceptible.
  • R* > 1 indica que la enfermedad se propaga en la población.
  • Inmunidad colectiva (de rebaño): \(1 - 1/R_0\) (en el caso del sarampión, 1 - 1/15 ~ 0.933)

Número de Reproducción Básico (R0) para varias enfermedades

Ejemplo de ABM

Las siguientes imágenes ilustran dos resultados importantes de un modelo SEIR: las curvas de incidencia y el numero de reproduccion efectivo.

Curvas de incidencia de un modelo SEIR. Datos simulados utilizando el paquete epiworldR.

Numero de reproduccion efectivo (Rt) de un modelo SEIR. Datos simulados utilizando el paquete epiworldR.

Tipos de preguntas que se pueden hacer

  • A pesar de que los ABM dan espacio para prediccion de parametros e inferencia estadistica, debido a que corresponden a modelos simplificados de la realidad, son mas adecuados para la evaluacion de intervenciones. Por ejemplo

En el caso de un brote de sarampión, ¿que es mas efectivo? (vacunación masiva vs. cuarentena). Desde el punto de vista economico, que estrategia es la mas eficiente? (los famosos QALYs).

Precaucion

Evitar el uso de ABM para la inferencia causal y prediccion es mera opinion del autor. Existe una amplia literatura donde se utilizan los ABMs para estos fines.

Aplicación: Escuelas en Utah

Modelo Implementado

El siguiente diagrama ilustra una version simplificada del modelo de transmisión dentro de las escuelas en Utah. Este modelo fue desarrollado en conjunto con el Departamento de Salud y Servicios Humanos de Utah. Una version interactive del modelo esta en https://ggv.cl/shiny/measles:

flowchart TB
    Susceptible -->|Starts quarantine| QuarantineS["Quarantine<br>Susceptible"]
    QuarantineS -->|Ends quarantine| Susceptible
    Susceptible --> Exposed

    Exposed     -->|Starts quarantine| Quarantine["Quarantine<br>or Isolated"]
    Quarantine  -->|Ends quarantine| Exposed
    Exposed     -->|Disease progression| Prodromal
    
    Prodromal   -->|Starts quarantine| Quarantine
    Quarantine  -->|Ends quarantine| Prodromal
    Prodromal   -->|Disease progression| Rash
    
    Rash        --> |Starts quarantine| Quarantine
    Quarantine  --> |Ends quarantine| Rash
    Rash        --> |Disease progression| Hospitalized
    Rash        --> |Disease progression| Recovered
    
    Quarantine  --> |Disease progression| Hospitalized
    Hospitalized--> |Disease progression| Recovered
    Hospitalized--> |Starts quarantine| Quarantine
    Quarantine  --> |Ends quarantine| Recovered

Fin

Gracias!

Transmision y Contagio en Redes
Una introduccion breve

Bibliografía

Coleman, James Samuel, Elihu Katz, and Herbert Menzel. 1966. Medical Innovation; a Diffusion Study / [by] James s. Coleman, Elihu Katz [and] Herbert Menzel. Foreword by Joseph a. Precker. Indianapolis: Bobbs-Merrill Co.
Haye, Kayla de la, Heesung Shin, George G. Vega Yon, and Thomas W. Valente. 2019. “Smoking Diffusion Through Networks of Diverse, Urban American Adolescents over the High School Period.” Journal of Health and Social Behavior. https://doi.org/10.1177/0022146519870521.
Rogers, Everett M, Joseph R Ascroft, and Niels G Röling. 1970. Diffusion of Innovations in Brazil, Nigeria, and India. Vol. 24. Department of Communication, Michigan State University.
Rogers, Everett M., and D. Lawrence Kincaid. 1981. Communication Networks: Toward a New Paradigm for Research. New York : London: Free Press ; Collier Macmillan.
Sargent, Matthew, Luke J. Matthews, George Vega Yon, Erik D. Storholm, Allison J. Ober, and Harold D. Green. 2024. “Assessing the Dynamics of PrEP Adoption in a National-Scale Physician Network.” Social Networks 78 (July): 226–37. https://doi.org/10.1016/j.socnet.2024.02.001.
Valente, Thomas W. 1995. Network Models of the Diffusion of Innovations. 2nd ed. Hampton Press.
———. 1996. “Social Network Thresholds in the Diffusion of Innovations.” Social Networks 18 (1): 69–89. https://doi.org/10.1016/0378-8733(95)00256-1.
Valente, Thomas W., and George G. Vega Yon. 2020. “Diffusion/Contagion Processes on Social Networks.” Health Education & Behavior 47 (2): 235–48. https://doi.org/10.1177/1090198120901497.
Valente, Thomas W., Heather Wipfli, and George G. Vega Yon. 2019. “Network Influences on Policy Implementation: Evidence from a Global Health Treaty.” Social Science and Medicine. https://doi.org/10.1016/j.socscimed.2019.01.008.

Apéndice

Uso de la IA

El desarrollo de esta presentación fue asistido por inteligencia artificial (IA) utilizando GitHub Copilot. En su totalidad, la IA ayudó a simplificar el proceso, pero no reemplazó la generación de contenido original. ## Aplicación: Escuelas en Utah