Distintos Objetivos

Durante esta presentacion, discutiremos los siguientes tipos de modelos:

• Inferencia: Modelos mecanisticos desarrollados para realizar inferencia estadistica en algun parametro poblacional, por ejemplo, la tasa de adopcion de una innovacion o la infectividad de un patogeno.

• Predicción: Modelos no necesariamente mecanisticos que buscan predecir el comportamiento futuro de la red o de sus actores, por ejemplo, el numero de adopciones en el futuro o la propagación de una enfermedad.

• Escenarios: Modelos que ayudan a explorar de manera relativa los efectos de distintas intervenciones/cambios generados en el sistema. Algunos ejemplos incluyen comparar estrategias para combatir un brote de una enfermedad o identificar lideres en un grupo para maximizar la difusión de una innovación.

Paquetes estadísticos

Existen varios paquetes disponibles para el análisis de difusión en redes:

Puedes aprender más en el CRAN Task View de Network Analysis y en el libro “Ciencia de Redes Aplicada con R”.

Modelos de Difusión

• Los modelos de difusión en redes describen cómo las ideas o comportamientos se propagan a través de una red social.

• Uno de los conceptos canónicos es el umbral de red. Los umbrales de red (Valente 1995, 1996), \(\tau\), se definen como la proporción requerida o número de vecinos que te llevan a adoptar un comportamiento particular (innovación), \(a=1\).

Para el individuo \(i\), adoptará el comportamiento/innovación \(xyz\) si y solo si un \(\tau\) por ciento de sus pares lo han adoptado. En otras palabras, para que \(i\) adopte, al menos un \(\tau\) por ciento de sus vecinos deben haber adoptado \(xyz\).

Diagrama por Dr. Valente

En términos (muy) generales

\[ a_i = \left\{\begin{array}{ll} 1 & \text{si } \tau_i \leq E_i \\ 0 & \text{en otro caso} \end{array}\right. \quad E_i \equiv \frac{\sum_{j\neq i}\mathbf{X}_{ij}a_j}{\sum_{j\neq i}\mathbf{X}_{ij}} \]

Donde \(E_i\) es la exposición de \(i\) a la innovación y \(\mathbf{X}\) es la matriz de adyacencia (la red).

Esto puede generalizarse y extenderse para incluir covariables y otros esquemas de ponderación de red.

Umbrales (Exposición) (Cont.)

Existen varios tipos de exposición que pueden ser considerados:

• Exposición cohesiva: Proporción o número de pares que adoptan la innovación (cohesión).
• Exposición homofílica: Proporción de pares que adoptan la innovación y son similares en características (homofilia). Por ejemplo, proporción de amigos de mi mismo sexo que adoptaron la innovación.
• Exposición estructural: Proporción de individuos que adoptaron y que tienen una posición similar a la mía en la red. Por ejemplo, en el caso de un presidente de partido, proporción de presidentes de partido que adoptaron la innovación.
• Exposición basada en centralidad: Basada en pares; aquellos individuos con mayor grado de centralidad ejercen un mayor impacto en la difusión de la innovación.

Para otros ejemplos, pueden revisar el contenido del tutorial de netdiffuseR acá.

• El modelo de Valente es completamente determinístico.
• Esto significa que la adopción está dada completamente por la estructura de la red y los umbrales individuales.

flowchart LR
    A[Individuo i] -->|Vecino j adopta| B{"Exposición E(i)"}
    B -->|"`E(i) >= tau(i)`"| C["Adopta a(i)=1"]
    B -->|"`E(i) < tau(i)`"| D["No adopta a(i)=0"]

• Sin embargo, el umbral puede ser en sí mismo una función de otras variables, como por ejemplo, la edad del individuo.

Modelos ABM básicos: SEIR

• El modelo SEIR (Susceptible–Expuesto–Infectado–Recuperado) es uno de los modelos fundamentales en el área (wiki).

flowchart LR
    S[Susceptible] -->E[Expuesto]
    E -->I[Infectado]
    I -->R[Recuperado]

• Desde el punto de vista de la interacción, la transición más importante es de Susceptible a Expuesto.

• A diferencia del modelo de difusion, en el modelo SEIR la transmision es probabilistica (no deterministica).

• En relacion a modelos de contagio de comportamiento, el contagio de enfermedades suele llamarse contagio “simple”.

Velocidad de propagación

Ejemplo de ABM

Las siguientes imágenes ilustran dos resultados importantes de un modelo SEIR: las curvas de incidencia y el numero de reproduccion efectivo.

Tipos de preguntas que se pueden hacer

• A pesar de que los ABM dan espacio para prediccion de parametros e inferencia estadistica, debido a que corresponden a modelos simplificados de la realidad, son mas adecuados para la evaluacion de intervenciones. Por ejemplo

En el caso de un brote de sarampión, ¿que es mas efectivo? (vacunación masiva vs. cuarentena). Desde el punto de vista economico, que estrategia es la mas eficiente? (los famosos QALYs).

Modelo Implementado

El siguiente diagrama ilustra una version simplificada del modelo de transmisión dentro de las escuelas en Utah. Este modelo fue desarrollado en conjunto con el Departamento de Salud y Servicios Humanos de Utah. Una version interactive del modelo esta en https://ggv.cl/shiny/measles:

flowchart TB
    Susceptible -->|Starts quarantine| QuarantineS["Quarantine<br>Susceptible"]
    QuarantineS -->|Ends quarantine| Susceptible
    Susceptible --> Exposed

    Exposed     -->|Starts quarantine| Quarantine["Quarantine<br>or Isolated"]
    Quarantine  -->|Ends quarantine| Exposed
    Exposed     -->|Disease progression| Prodromal
    
    Prodromal   -->|Starts quarantine| Quarantine
    Quarantine  -->|Ends quarantine| Prodromal
    Prodromal   -->|Disease progression| Rash
    
    Rash        --> |Starts quarantine| Quarantine
    Quarantine  --> |Ends quarantine| Rash
    Rash        --> |Disease progression| Hospitalized
    Rash        --> |Disease progression| Recovered
    
    Quarantine  --> |Disease progression| Hospitalized
    Hospitalized--> |Disease progression| Recovered
    Hospitalized--> |Starts quarantine| Quarantine
    Quarantine  --> |Ends quarantine| Recovered

Fin

Uso de la IA

El desarrollo de esta presentación fue asistido por inteligencia artificial (IA) utilizando GitHub Copilot. En su totalidad, la IA ayudó a simplificar el proceso, pero no reemplazó la generación de contenido original. ## Aplicación: Escuelas en Utah